Calcolatori di matematica online

Risolvi equazioni di primo, secondo e terzo grado, calcola sistemi lineari con la regola di Cramer e visualizza il grafico di funzioni. Scegli uno strumento dal menu a sinistra o dalle schede qui sotto; formule, note e domande frequenti sono più in basso.

Strumenti in evidenza

CalcolatoreEquazioni di 2° gradoax² + bx + c = 0, con il discriminante Δ = b² − 4ac. CalcolatoreRegola di CramerSistemi lineari: x = D_x / D, se D ≠ 0. CalcolatoreGrafico di funzioniDisegna il grafico di una funzione y = f(x).

Equazioni

Tre risolutori per le equazioni polinomiali più comuni. Scegli il grado: lo strumento si apre in cima a questa pagina.

CalcolatoreEquazioni di 1° gradoax + b = 0, con soluzione x = −b / a (a ≠ 0). CalcolatoreEquazioni di 2° gradoax² + bx + c = 0, con il discriminante Δ = b² − 4ac. CalcolatoreEquazioni di 3° gradoax³ + bx² + cx + d = 0, con almeno una radice reale.

Sistemi e grafici

CalcolatoreRegola di CramerSistemi lineari: x = D_x / D, se il determinante D ≠ 0. CalcolatoreGrafico di funzioniDisegna il grafico di una funzione y = f(x).

Formule principali

Le formule di riferimento per i problemi trattati dagli strumenti di questa categoria.

Problema	Forma	Soluzione
Equazione di 1° grado	ax + b = 0	x = −b / a, con a ≠ 0
Equazione di 2° grado	ax² + bx + c = 0	x = (−b ± √Δ) / 2a, con Δ = b² − 4ac
Equazione di 3° grado	ax³ + bx² + cx + d = 0	formula di Cardano o metodi numerici
Sistema 2 × 2 (Cramer)	a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂	x = D_x / D, y = D_y / D, con D = a₁b₂ − a₂b₁ ≠ 0

Formule di riferimento per equazioni di primo, secondo e terzo grado e per la regola di Cramer.

Note pratiche

Un’equazione di grado n ha n radici complesse, contate con la loro molteplicità. Nell’equazione di 2° grado il segno del discriminante Δ indica quante soluzioni reali ci sono: due se Δ > 0, una doppia se Δ = 0, nessuna reale se Δ < 0. La regola di Cramer richiede che il determinante D sia diverso da zero: se D = 0 il sistema è impossibile o indeterminato. Nel grafico di una funzione, le soluzioni reali di f(x) = 0 sono i punti in cui la curva incontra l’asse x.

Domande frequenti

Come si risolve un’equazione di primo grado?

Si isola x: da ax + b = 0 si ottiene x = −b / a. Esempio: 3x + 6 = 0 dà x = −6 / 3 = −2.

Come si risolve un’equazione di secondo grado?

Si calcola il discriminante Δ = b² − 4ac e poi x = (−b ± √Δ) / 2a. Esempio: x² − 5x + 6 = 0 ha Δ = 25 − 24 = 1, quindi x = (5 ± 1) / 2, cioè x = 3 e x = 2.

Come funziona la regola di Cramer?

Ogni incognita è il rapporto tra un determinante e il determinante D dei coefficienti. Esempio: nel sistema 2x + y = 5, x − y = 1 si ha D = −3, D_x = −6 e D_y = −3, quindi x = 2 e y = 1.

Quante radici ha un’equazione di terzo grado?

Con coefficienti reali ha almeno una radice reale e al massimo tre. Esempio: x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 ha le radici 1, 2 e 3.