Calcolatori di ingegneria strutturale online
Calcola il momento di inerzia delle sezioni più usate in ingegneria strutturale: quadrata, rettangolare, circolare, quadrata cava, ad anello e rettangolare cava. Scegli uno strumento dal menu a sinistra o dalle schede qui sotto; formule, note e domande frequenti sono più in basso.
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Momento di inerzia
Sei calcolatori per il momento di inerzia delle sezioni piene e cave. Scegli la sezione: lo strumento si apre in cima a questa pagina.
Formule principali
Il momento di inerzia J di una sezione misura la sua resistenza alla flessione: più è grande, minore è la deformazione a parità di carico. Le formule seguenti valgono rispetto all’asse baricentrico e, per le sezioni cave, con foro centrato.
| Sezione | Momento di inerzia | Simboli |
|---|---|---|
| Quadrata | J = a⁴ / 12 | a lato |
| Rettangolare | J = b · h³ / 12 | b base, h altezza (asse parallelo alla base) |
| Circolare | J = π · d⁴ / 64 | d diametro |
| Quadrata cava | J = (A⁴ − a⁴) / 12 | A lato esterno, a lato interno |
| Ad anello | J = π · (D⁴ − d⁴) / 64 | D diametro esterno, d diametro interno |
| Rettangolare cava | J = (B · H³ − b · h³) / 12 | B, H dimensioni esterne; b, h dimensioni interne |
Momento di inerzia rispetto all’asse baricentrico delle sezioni più comuni.
Note pratiche
Il momento di inerzia si esprime in unità di lunghezza alla quarta, ad esempio cm⁴ o mm⁴, con 1 cm⁴ = 10.000 mm⁴. Dipende dalla terza potenza dell’altezza: raddoppiando l’altezza di un rettangolo, J diventa otto volte maggiore. Compare nella formula della freccia: per una trave appoggiata con carico uniformemente distribuito q e luce L, δ = 5 · q · L⁴ / (384 · E · J). Il modulo di resistenza elastico si ottiene come W = J / y, dove y è la distanza dell’asse dal punto più lontano della sezione.
Domande frequenti
Cos’è il momento di inerzia di una sezione?
È una grandezza geometrica che misura la resistenza della sezione alla flessione rispetto a un asse: J = ∫ y² dA. A parità di carico, una sezione con J maggiore si inflette meno. Si misura in cm⁴ o mm⁴.
Come si calcola il momento di inerzia di un rettangolo?
Con J = b · h³ / 12 rispetto all’asse baricentrico parallelo alla base. Esempio: b = 10 cm e h = 20 cm danno J = 10 · 8.000 / 12 ≈ 6.666,67 cm⁴.
Qual è il momento di inerzia di una sezione circolare?
J = π · d⁴ / 64, dove d è il diametro. Esempio: per d = 10 cm si ha J = π · 10.000 / 64 ≈ 490,87 cm⁴.
Che differenza c’è tra sezione piena e cava?
Un anello con D = 10 cm e d = 8 cm ha J = π · (10.000 − 4.096) / 64 ≈ 289,8 cm⁴. Rispetto al cerchio pieno di 10 cm usa circa il 36% dell’area e conserva circa il 59% del momento di inerzia.